精英家教網(wǎng)如圖,AB是⊙O的直徑,P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為E,并交⊙O于D.
(1)求證:
PC
CE
=
PB
BE
;
(2)若點(diǎn)E是線段PA的中點(diǎn),求∠P的度數(shù).
分析:(1)此題要通過兩步相似來求解:連接AC、BC,易證得△ACE∽△BCE,則AC:BC=CE:BE,因此只需證得AC:BC=PC:PB即可,那么證明這些比例線段所在的三角形相似即可,即證△PCB∽△PAC;
(2)若E是線段PA的中點(diǎn),那么CE垂直平分AP,則AC=CP,∠A=∠P,由弦切角定理知∠PCB=∠A,則∠ABC=2∠P=2∠A,即可在Rt△ABC中,求得∠A即∠P的度數(shù).
解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:連接AC、BC,則∠ACB=90°
∵∠EAC=∠BCE=90°-∠ACE,
∴Rt△AEC∽R(shí)t△CEB,
AC
BC
=
CE
BE

∵PC是⊙O的切線,
∴∠PCB=∠A,又∠P=∠P,
∴△PCB∽△PAC,
AC
BC
=
PC
PB
,即
CE
BE
=
PC
PB
,
PC
CE
=
PB
BE
;

(2)解:∵E是AP的中點(diǎn),且CE⊥AP,
∴AC=PC,∠A=∠P;
∵∠PCB=∠A=∠P,
∴∠ABC=2∠P=2∠A;
在Rt△ABC中,∠A+∠ABC=90°,即3∠A=90°,
∴∠P=∠A=30°.
點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)有:圓周角定理、弦切角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì);難點(diǎn)在于(1)題,能夠通過兩步相似來得到與所求相關(guān)的比例線段,是解決此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿,當(dāng)陽光與水平線成60°角時(shí),電線桿的影子BC的長(zhǎng)度為4米,則電線桿AB的高度為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品,它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分(如圖1),它的側(cè)面邊緣上有兩條圓。ㄈ鐖D2),其中頂部圓弧AB的圓心O1在豎直邊緣AD上,另一條圓弧BC的圓心O2在水平邊緣DC的延長(zhǎng)線上,其圓心角為90°,請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸(單位:cm)解決下面的問題.(玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì),π取3.1416)
(1)計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧AB的長(zhǎng)度;(精確到0.1cm)
(2)計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積;(精確到1cm2
(3)制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料.(精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋,橋身橫跨愚溪,面臨瀟水,橋下冬暖夏涼,常有漁船停泊橋下避曬納涼.已知主橋拱為拋物線型,在正常水位下測(cè)得主拱寬24m,最高點(diǎn)離水面8m,以水平線AB為x軸,AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.
①求此橋拱線所在拋物線的解析式.
②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處16m的河魚餐船,如果從安全方面考慮,要求通過愚溪橋的船只,其船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m.探索此船能否通過愚溪橋?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型:047

已知如圖,AB是半圓直經(jīng),△ACD內(nèi)接于半⊙O,CE⊥AB于E,延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線于F,求證:AC·CD=AD·FC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿,當(dāng)陽光與水平線成60°角時(shí),電線桿的影子BC的長(zhǎng)度為4米,則電線桿AB的高度為


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案