(1)如圖,小明畫了一個(gè)角∠MON=80°,點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng),△AOB的角平分線AC和BD交與點(diǎn)P,小明通過測量,發(fā)現(xiàn)不論怎樣變換點(diǎn)A、B的位置,∠APB的度數(shù)不發(fā)生改變,一直都是130°,請你解釋其中的原因。

(2)小明想明白后,又開始考慮下圖中的問題:△AOB的內(nèi)角平分線AC和外角平分線BD所構(gòu)成的∠C是不是也與∠AOB有特?cái)?shù)的關(guān)系呢?如果∠AOB=n°,那么∠C是多少度呢?請說明理由。
1)利用角平分線和內(nèi)角和定理證明(2)∠C是

試題分析:(1)解:∵在△AOB中,∠MON=80°,
∴∠OAB+∠OBA=100°,
又∵AC、BD為角平分線,
∴∠PAB+∠PBA=∠OAB+∠OBA=×100°=50°,
∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=130°,
即隨著點(diǎn)A、B位置的變化,∠APB的大小始終不變,為130°
(2)解:由題意,不妨令∠OAC=∠CAB=x,∠ABD=∠BDY=y,
∵∠ABY是△AOB的外角,
∴2y=n+2x,
同理,∠ABD是△ABC的外角,有y=∠C+x,
于是,顯然有∠C=
點(diǎn)評:本題難度較大,主要考查學(xué)生三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)知識點(diǎn)的掌握,解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識:①三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;②三角形的內(nèi)角和是180°.注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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小明和小方分別設(shè)計(jì)了一種求n邊形的內(nèi)角和(n-2)×180°(n為大于2的整數(shù))的方案:

(1)小明是在n邊形內(nèi)取一點(diǎn)P,然后分別連結(jié)PA1、PA2、…、PAn(如圖1);
(2)小紅是在n邊形的一邊A1A2上任取一點(diǎn)P,然后分別連結(jié)PA4、PA5、…、PA1(如圖2).
請你評判這兩種方案是否可行?如果不行的話,請你說明理由;如果可行的話,請你沿著方案的設(shè)計(jì)思路把多邊形的內(nèi)角和求出來.

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如圖:正方形BCEF的面積為9,AD=13,BD=12,則AE的長為(  )
A.3     B.4   C.5     D.7

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如圖,一正方體紙盒的棱長為1米,一只小螞蟻從正方體紙盒的一個(gè)頂點(diǎn)A沿正方體的表面爬到正方體的另一個(gè)頂點(diǎn)B,那么小螞蟻所爬行的最短路線長為 米。(結(jié)果用含根號的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方形AFCE中,D是邊CE上一點(diǎn),B是CF延長線上一點(diǎn),且AB=AD,若四邊形ABCD的面積是24cm2. 則AC長是________cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.

(1)求證:AE=DF.(2分)
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明現(xiàn)由.(5分)
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請說明理由.(5分)

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如圖,AB是⊙O的直徑,C是AB延長線上一點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)E,AD⊥CD。


(1)求證:AE平分∠DAC;
(2)若AB=6,∠ABE=60°,①求AD的長;②求出圖中陰影部分的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在如圖的4×4的方格內(nèi)畫△ABC,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,使AB=2,BC=,AC=,并求出最長邊上的高。

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的平分線,的中垂線的延長線于點(diǎn),若,            .

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同步練習(xí)冊答案