Question

【題目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值：

①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；

②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；

③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；

…

由此我們可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）= ．

請你利用上面的結(jié)論，再完成下面兩題的計算：

（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．

（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1．

【解析】

試題分析：根據(jù)已知三個等式規(guī)律可得（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；

（1）原式變形為﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]，再根據(jù)題中規(guī)律可得結(jié)果；

（2）由x3+x2+x+1=0可得（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0即x4﹣1=0，求得x的值代入計算即可．

解：根據(jù)題意知，（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；

（1）原式=﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]

=﹣×[（﹣2）51﹣1]

=；

（2）∵x3+x2+x+1=0，

∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0，即x4﹣1=0，

解得：x=1（不合題意，舍去）或x=﹣1，

則x2016=（﹣1）2016=1．

故答案為：x100﹣1．