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拋物線經過點A(4,0),B(2,2),連結OB,AB．

(1)求、的值；
(2)求證：△OAB是等腰直角三角形；
(3)將△OAB繞點O按順時針方向旋轉l35°得到△OA′B′,寫出A′B′的中點P的出標．試判斷點P是否在此拋物線上,并說明理由．
（1）；（2）證明見解析；（3）點不在拋物線上.

試題分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中,通過聯(lián)立方程組即可求出拋物線的解析式；
（2）過B作BC⊥x軸于C,根據A、B的坐標易求得OC=BC=AC=2,由此可證得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°,即可證得△OAB是等腰直角三角形；
（3）當△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°時,OB′正好落在y軸上,易求得OB、AB的長,即可得到OB′、A′B′的長,從而可得到A′、B′的坐標,進而可得到A′B′的中點P點的坐標,然后代入拋物線中進行驗證即可．
試題解析：⑴ 由題意,得：,
解得：；
⑵ 過點作軸于點,則,

∴,
∴,
∴是等腰直角三角形；
⑶∵是等腰直角三角形,,
∴,
由題意,得：點坐標為,
∴的中點的坐標為,
當時,
∴點不在拋物線上.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點為M（2,1）,且過點N（3,2）．

（1）求這個二次函數的關系式;
（2）若一次函數y＝－x－4的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,P為拋物線上的一個動點,過點P作PQ∥y軸交直線AB于點Q,以PQ為直徑作圓交直線AB于點D．設點P的橫坐標為n,問:當n為何值時,線段DQ的長取得最小值？最小值為多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一座古拱橋的截面圖．在水平面上取點為原點,以水平面為軸建立直角坐標系,橋洞上沿形狀恰好是拋物線的圖像．橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4米高的景觀燈．請求出這兩盞景觀燈間的水平距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的對稱軸是（      ）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線分別與y軸、x軸相交于A、B兩點，與二次函數的圖像交于A、C兩點．

(1)當點C坐標為（，）時，求直線AB的解析式；
(2)在（1）中，如圖，將△ABO沿y軸翻折180°，若點B的對應點D恰好落在二次函數的圖像上，求點D到直線AB的距離；
(3)當-1≤x≤1時，二次函數有最小值-3,求實數m的值.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點A的坐標為（3,15），且過點（－2，10），對稱軸AB交軸于點B，點E是線段AB上一動點，以EB為邊在對稱軸右側作矩形EBCD，使得點D恰好落在拋物線上，點D′是點D關于直線EC的軸對稱點.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D′恰好落在軸上的點（0，6）時，求此時D點的坐標；
（3）直線CD′交對稱軸AB于點F,
①當點D′在對稱軸AB的左側時，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；
②連結B D′，是否存在點E，使△E D′B為等腰三角形？若存在，請直接寫出BE:BC的值，若不存在請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數y=ax+bx+c的圖像如圖所示,則不等式ax+bx+c＞0的解集是            ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

.如圖,已知拋物線y1=－2x2＋2,直線y2=2x+2,當x任取一值時,x對應的函數值分別為y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2.例如：當x=1時，y1=0,y2=4,y1＜y2，此時M="0." 下列判斷：
①當x＞0時，y1＞y2；
②當x＜0時，x值越大，M值越�。�
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是或.其中正確的是( )
A．①②B．①④C．②③ D．③④

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC,交y2于點E，則=       .

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