Question

一組數(shù)據(jù)的方差S²=

1

20

[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x_n-30）²]，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

 

，n=

 

．

Answer 1

分析：由方差的公式：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，可得平均分

.

x

，樣本容量為n．

解答：解：∵在S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]中，

.

x

為平均數(shù)，樣本容量為n，
∴S²=

1

20

[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x_n-30）²]，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是30，n=20．
故答案為30；20．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．