已知：如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，連結BD并延長，使，連結AC．過點D作，垂足是點E．過點B作，交ED延長線于點F，連結OF．

求證：(1) EF是⊙O的切線；

(2) △OBF∽△DEC．

 


證明：(1) 連結OD．

              ∵AB是⊙O的直徑，∴．

又∵，∴．

∵，∴，∴，

∵D是⊙O上一點，∴EF是⊙O的切線．

(2) ∵，AB是⊙O的直徑，∴BF是⊙O切線，

    ∵EF是⊙O的切線，∴，，

    ∴，

    ∵，∴，

∴．

又∵，

∴△OBF∽△DEC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E是
AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結果不取近似值）．

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