【題目】觀察下列等式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
(1)根據(jù)觀察得到規(guī)律寫(xiě)出:13+23+33+43+53
(2)根據(jù)觀察得到規(guī)律寫(xiě)出13+23+33+43+…+1003=
(3)13+23+33+43+53+…+n3=

【答案】
(1)225
(2)50502
(3)[ ]2
【解析】解:(1)依題意,得13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152=225;(2)依題意,得13+23+33+…+1003=(1+2+3+…+100)2=[ ]2=50502;(3)一般規(guī)律為:13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2=[ ]2 . 所以答案是225;50502;[ ]2
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解有理數(shù)的乘方的相關(guān)知識(shí),掌握有理數(shù)乘方的法則:1、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)2、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先化簡(jiǎn),再求值:3(x2﹣2x)+2(1+3xx2),其中x=﹣2.

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【題目】在數(shù)軸上距離表示數(shù)1的點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是( )

A. 3 B. ﹣1 C. 3或﹣1 D. ﹣31

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校圖書(shū)室藏書(shū)約15萬(wàn)冊(cè),用科學(xué)記數(shù)法表示15萬(wàn)這個(gè)數(shù)是( 。

A. 1.5×103B. 1.5×104C. 1.5×105D. 1.5×106

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號(hào)max{ab}的意義為:當(dāng)ab時(shí),max{ab}=a;當(dāng)ab時(shí),max{ab]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y=max{x+3,﹣x+1},則該函數(shù)的最小值是( 。

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算中,正確的是(
A.x2y﹣yx2=0
B.2x2+x2=3x4
C.4x+y=4xy
D.2x﹣x=1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD和正方形CGEF,且D點(diǎn)在CF邊上,M為AE中點(diǎn),連接MD、MF,

(1)如圖1,請(qǐng)直接給出線段MD、MF的數(shù)量及位置關(guān)系是

(2)如圖2,把正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),則(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明;

(3)若將正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí),CF邊恰好平分線段AE,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,用火柴桿擺出一系列三角形圖案,共擺有n層,當(dāng)n=1時(shí),需3火柴;當(dāng)n=2時(shí),需9根火柴,按這種方式擺下去,

(1)當(dāng)n=3時(shí),需 根火柴.

(2)當(dāng)n=20時(shí),需 根火柴.

(3)用含n的式子寫(xiě)出規(guī)律來(lái)______________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(單位長(zhǎng)度為1cm),已知點(diǎn)Mm,0),Nn,0),且|2mn|0

1)求mn的值;

2)若點(diǎn)E是第一象限內(nèi)一點(diǎn),且ENx軸,點(diǎn)Ex軸的距離為4,過(guò)點(diǎn)Ex軸的平行線a,與y軸交于點(diǎn)A.點(diǎn)P從點(diǎn)E處出發(fā),以每秒2cm的速度沿直線a向左移動(dòng),點(diǎn)Q從原點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),以每秒1cm的速度沿x軸向右移動(dòng).

①經(jīng)過(guò)幾秒PQ平行于y軸?

②若某一時(shí)刻以A,OQ,P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是10cm2,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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