Question

如圖，2×2網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G、H，O九個(gè)格點(diǎn)．拋物線l的解析式為y=（﹣1）ⁿx²+bx+c（n為整數(shù)）．

（1）n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；

（2）n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（2，0），通過計(jì)算說明點(diǎn)F（0，2）和H（0，1）是否在該拋物線上；

（3）若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)．

Answer 1

解：（1）n為奇數(shù)時(shí)，y=﹣x²+bx+c，

∵l經(jīng)過點(diǎn)H（0，1）和C（2，1），

∴，

解得，

∴拋物線解析式為y=﹣x²+2x+1，

y=﹣（x﹣1）²+2，

∴頂點(diǎn)為格點(diǎn)E（1，2）；

 

（2）n為偶數(shù)時(shí)，y=x²+bx+c，

∵l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（2，0），

∴，

解得，

∴拋物線解析式為y=x²﹣3x+2，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴點(diǎn)F（0，2）在拋物線上，點(diǎn)H（0，1）不在拋物線上；

 

（3）所有滿足條件的拋物線共有8條．

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由（1）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3﹣1所示；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由（2）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3﹣2所示．