如圖已知A1,A2,A3,…An是x軸上的點,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1,分別過點A1,A2,A3,…An′作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2(x>0)的圖象于點P1,P2,P3,…Pn,若記△OA1P1的面積為S1,過點P1作P1B1⊥A2P2于點B1,記△P1B1P2的面積為S2,過點P2作P2B2⊥A3P3于點B2,記△P2B2P3的面積為S3,…依次進行下去,最后記△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面積為Sn,則Sn=( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:把x=n和x=n-1代入二次函數(shù)求出y的值,即可求出三角形的邊長,根據(jù)面積公式計算即可.
解答:解:二次函數(shù)y=x2,由圖象知:
當x=n時,y=n2,
當x=n-1時,y=(n-1)2,
∴Sn=×1×[n2-(n-1)2],
=
故選A.
點評:本題主要考查了二次函數(shù)的點的坐標特征,三角形的面積等知識點,解此題的關(guān)鍵是求出三角形的邊長.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖已知A1,A2,A3,…An是x軸上的點,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1,分別過點A1,A2,A3,…An′作x軸的垂線交二次函數(shù)y=
1
2
x2(x>0)的圖象于點P1,P2,P3,…Pn,若記△OA1P1的面積為S1,過點P1作P1B1⊥A2P2于點B1,記△P1B1P2的面積為S2,過點P2作P2B2⊥A3P3于點B2,記△P2B2P3的面積為S3,…依次進行下去,最后記△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面積為Sn,則Sn=( 。
A、
2n-1
4
B、
n2
4
C、
(n-1)2
4
D、
2n+1
4

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年福建省莆田市南門學校中考數(shù)學模擬試卷(4月份)(解析版) 題型:選擇題

如圖已知A1,A2,A3,…An是x軸上的點,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1,分別過點A1,A2,A3,…An′作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2(x>0)的圖象于點P1,P2,P3,…Pn,若記△OA1P1的面積為S1,過點P1作P1B1⊥A2P2于點B1,記△P1B1P2的面積為S2,過點P2作P2B2⊥A3P3于點B2,記△P2B2P3的面積為S3,…依次進行下去,最后記△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面積為Sn,則Sn=( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷(26)(解析版) 題型:選擇題

如圖已知A1,A2,A3,…An是x軸上的點,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1,分別過點A1,A2,A3,…An′作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2(x>0)的圖象于點P1,P2,P3,…Pn,若記△OA1P1的面積為S1,過點P1作P1B1⊥A2P2于點B1,記△P1B1P2的面積為S2,過點P2作P2B2⊥A3P3于點B2,記△P2B2P3的面積為S3,…依次進行下去,最后記△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面積為Sn,則Sn=( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷(42)(解析版) 題型:選擇題

如圖已知A1,A2,A3,…An是x軸上的點,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1,分別過點A1,A2,A3,…An′作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2(x>0)的圖象于點P1,P2,P3,…Pn,若記△OA1P1的面積為S1,過點P1作P1B1⊥A2P2于點B1,記△P1B1P2的面積為S2,過點P2作P2B2⊥A3P3于點B2,記△P2B2P3的面積為S3,…依次進行下去,最后記△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面積為Sn,則Sn=( )

A.
B.
C.
D.

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