Question

如圖已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x軸上的點(diǎn)，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A_n-1A_n=1，分別過(guò)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…A_n′作x軸的垂線交二次函數(shù)y=

1

2

x²（x＞0）的圖象于點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…Pn，若記△OA₁P₁的面積為S₁，過(guò)點(diǎn)P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于點(diǎn)B₁，記△P₁B₁P₂的面積為S₂，過(guò)點(diǎn)P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于點(diǎn)B₂，記△P₂B₂P₃的面積為S₃，…依次進(jìn)行下去，最后記△P_n-1B_n-1P_n（n＞1）的面積為S_n，則S_n=（　　）

• A、

  2n-1

  4

• B、

  n2

  4

• C、

  (n-1)2

  4

• D、

  2n+1

  4

Answer 1

分析：把x=n和x=n-1代入二次函數(shù)求出y的值，即可求出三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．

解答：解：二次函數(shù)y=

1

2

x²，由圖象知：
當(dāng)x=n時(shí)，y=

1

2

n²，
當(dāng)x=n-1時(shí)，y=

1

2

（n-1）²，
∴S_n=

1

2

×1×[

1

2

n²-

1

2

（n-1）²]，
=

2n-1

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出三角形的邊長(zhǎng)．