已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點(diǎn)F．求證：四邊形BFDE是菱形．

證明：∵EF是BD的垂直平分線，
∴EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB．
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠EBD=∠FBD．
∴∠FBD=∠EDB，
∴ED∥BF．
同理，DF∥BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
又∵EB=ED，
∴四邊形BFDE是菱形．
分析：先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．
點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的判定和菱形的判定，
菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對(duì)角線互相垂直平分．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點(diǎn)F．求證：四邊形BFDE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、（1）已知：如圖所示，BD與EC交于F點(diǎn)，AD=AE，∠B=∠C．
求證：①AB=AC；
②△EFB≌△DFC；
③BF=FC；
（2）如圖所示，△ABD≌△ACE．求證：FE=FD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，BD、CE是△ABC，AC、AB邊上的高，BF=AC，CG=AB；
求證：AG=AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《29.1.1 證明的再認(rèn)識(shí)》2010年同步練習(xí)（B卷）（解析版） 題型：解答題

（1）已知：如圖所示，BD與EC交于F點(diǎn)，AD=AE，∠B=∠C．
求證：①AB=AC；
②△EFB≌△DFC；
③BF=FC；
（2）如圖所示，△ABD≌△ACE．求證：FE=FD．

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