26、已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點F．求證：四邊形BFDE是菱形．
分析：先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．
解答：證明：∵EF是BD的垂直平分線，
∴EB=ED，∠EBD=∠EDB．
又∵∠EBD=∠FBD．
∴∠FBD=∠EDB，ED∥BF．
同理，DF∥BE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
又∵EB=ED，
∴四邊形BFDE是菱形．
點評：考查了平行四邊形的判定和菱形的判定，
菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、（1）已知：如圖所示，BD與EC交于F點，AD=AE，∠B=∠C．
求證：①AB=AC；
②△EFB≌△DFC；
③BF=FC；
（2）如圖所示，△ABD≌△ACE．求證：FE=FD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示，BD、CE是△ABC，AC、AB邊上的高，BF=AC，CG=AB；
求證：AG=AF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點F．求證：四邊形BFDE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：《29.1.1 證明的再認識》2010年同步練習（B卷）（解析版） 題型：解答題

（1）已知：如圖所示，BD與EC交于F點，AD=AE，∠B=∠C．
求證：①AB=AC；
②△EFB≌△DFC；
③BF=FC；
（2）如圖所示，△ABD≌△ACE．求證：FE=FD．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案