Question

（2005•東城區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D，使AD=

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AB，點E、F分別為BC、AC的中點，請你在圖中找出一組相等關(guān)系，使其滿足上述所有條件，并加以證明．

Answer 1

分析：由E、F分別是BC、AC的中點，可得EF∥AB，EF=

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AB，AF=FC，BE=EC，則∠EFC=∠BAC=90°，而AD=

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AB，則EF=AD，根據(jù)全等三角形的判定易證得△ADF≌△FEC，得到DF=EC，于是有BE=DF．

解答：解：BE=DF．
證明如下：
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=90°，
又∵E、F分別是BC、AC的中點，
∴EF∥AB，EF=

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AB，AF=FC，BE=EC，
∴∠EFC=∠BAC=90°，
而AD=

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AB，
∴EF=AD，
在△ADF和△FEC中，

AD=FE ∠DAF=∠EFC AF=FC

∴△ADF≌△FEC，
∴DF=EC，
∴BE=DF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對應(yīng)相等，且它們所夾的角也相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了三角形中位線的性質(zhì)．