【題目】如圖，在□ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，A F⊥CD．

(1) 求證：A、E、C、F四點(diǎn)共圓；

(2) 設(shè)線段 BD與(1)中的圓交于M、N．求證：BM = ND

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）只要證明A、E、C、F四點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四點(diǎn)共圓；

（2）連接AC交BD于O，易得O是該圓的圓心，OM＝ON，所以可得BM＝ND．

（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEC=∠AFC=90°，

∴∠AEC+∠AFC=180°，

∴A、E、C、F四點(diǎn)共圓；

（2）由（1）可知，圓的直徑是AC，

連接AC交BD于O，

∵ABCD是平行四邊形，

∴O為圓心，OB=OD，

∴OM=ON，

∴BM=ND.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)________；

選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象；

…

…

…

…

求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

利用圖象直接回答當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值大于？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】巳知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．

（1）在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

（2）寫岀函數(shù)值y隨x變化的増減情況；

（3）將拋物線怎樣平移才能使它經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．并寫出平移后的函數(shù)解析式．（寫出一種方式即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2＋bx＋c經(jīng)過A(1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3)．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)D是拋物線上不同于點(diǎn)C的一點(diǎn)，在x軸下方，△ABD的面積為6，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形△ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓☉O的直徑.

（1）求證：△APE是等腰直角三角形；

（2）證明△APC≌△AEB；

（3）若☉O的直徑為2，求PC2+PB2的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0.

（1）求m的值；

（2）求方程的解.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y＝(k≠0)，下列說法不正確的是(　　)

A. 它的圖象分布在第一、三象限 B. 點(diǎn)(k，k)在它的圖象上

C. 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D. 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都為1，線段AB的端點(diǎn)落在格點(diǎn)上，要求畫一個(gè)四邊形，所作的四邊形為中心對(duì)稱圖形，同時(shí)滿足下列要求：

（1）在圖1中畫出以AB為一邊的四邊形；

（2）分別在圖2和圖3中各畫出一個(gè)以AB為一條對(duì)角線的四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng)．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是　 　．

（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案