【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明參見解析；（2）2-.

【解析】

試題分析：（1）連接半徑CO，證明OC⊥CD即可得出結(jié)論；（2）圖中陰影部分面積用直角三角形COD的面積減去扇形COB的面積即可.

試題解析：（1）連接OC．

，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，

∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=180-30-30-30=90°．即OC⊥CD，OC又是半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）由圖可知∠1=2∠2=60，又因為OC=2,所以在直角三角形COD中，CD=2,圖中陰影部分面積用直角三角形COD的面積減去扇形COB的面積,即=2×2÷2-=2-.所以圖中陰影部分的面積是2-.

練習冊系列答案
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(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件？

(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標價至少是多少元？

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