【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)證明參見解析;(2)2-.
【解析】
試題分析:(1)連接半徑CO,證明OC⊥CD即可得出結(jié)論;(2)圖中陰影部分面積用直角三角形COD的面積減去扇形COB的面積即可.
試題解析:(1)連接OC.
,∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,
∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=180-30-30-30=90°.即OC⊥CD,OC又是半徑,∴CD是⊙O的切線.(2)由圖可知∠1=2∠2=60,又因為OC=2,所以在直角三角形COD中,CD=2,圖中陰影部分面積用直角三角形COD的面積減去扇形COB的面積,即=2×2÷2-=2-.所以圖中陰影部分的面積是2-.
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【題目】解下列方程:
(1)4x-3(20-2x)=10;
(2)2(x-3)+5(2x+1)=11;
(3)3(2x+5)=2(4x+3)-3;
(4)4y-3(20-y)=6y-7(9-y).
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點F.
(1)求證:△ACD∽△BFD;
(2)當tan∠ABD=1,AC=3時,求BF的長.
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【題目】在一個不透明的布袋中,有黃色、白色的玻璃球共有60個,除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到黃色球的頻率在20%,則布袋中白色球的個數(shù)有可能是_____個.
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【題目】下列說法中正確的是( 。
A. 如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)相等
B. 有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)
C. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等
D. 最小的整數(shù)是0
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【題目】某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用13 200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應求,商家又用28 800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元.
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完利潤率不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標價至少是多少元?
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