如圖，AB是半圓的直徑，點C是弧AB的中點，點E是弧AC的中點，連接EB，CA交于點F，則=（ ）

A．
B．
C．1-
D．
【答案】分析：根據(jù)平行線的性質證得，△ADE是等腰直角三角形，求得BE=+1，再證△AEF∽△BEA，得EF==-1，BF=2．所以=．
解答：解：連接AE、CE，作AD∥CE，交BE于D．
∵點E是弧AC的中點
∴可設AE=CE=1，
根據(jù)平行線的性質得∠ADE=∠CED=45°．
∴△ADE是等腰直角三角形，
則AD=，BD=AD=．
所以BE=+1．
再根據(jù)兩角對應相等得△AEF∽△BEA，
則EF==-1，BF=2．
所以=．
故選D．
點評：此題要能夠根據(jù)弧之間的關系找到角之間的關系，熟練運用圓周角定理的推論，能夠根據(jù)相似三角形的性質建立對應邊之間的關系．
練習冊系列答案
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如圖是某學校田徑體育場一部分的示意圖，第一條跑道每圈為400米，跑道分直道和彎道，直道為長相等的平行線段，彎道為同心的半圓型，彎道與直道相連接，已知直精英家教網(wǎng)道BC的長86.96米，跑道的寬為l米．（π=3.14，結果精確到0.01）
（1）求第一條跑道的彎道部分
AB
的半徑．
（2）求一圈中第二條跑道比第一條跑道長多少米？
（3）若進行200米比賽，求第六道的起點F與圓心O的連線FO與OA的夾角∠FOA的度數(shù)．

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