Question

某人在工業(yè)園區(qū)開設(shè)一百貨店，每月租金，員工工資等固定成本為2萬元．每進(jìn)貨價(jià)值千元的商品，從進(jìn)貨到上架銷售需20元額外費(fèi)用，經(jīng)過一段時(shí)間試營(yíng)業(yè)后，發(fā)現(xiàn)該工業(yè)園區(qū)消費(fèi)群體相對(duì)固定．
（1）設(shè)每月進(jìn)價(jià)價(jià)值x元的貨物，每月總成本為c元，試求c與x的關(guān)系式；
（2）若該店將進(jìn)價(jià)為1元的商品，以a元售出，并且平均每天剛好能售出進(jìn)價(jià)為4000元的商品，但每月只有30個(gè)營(yíng)業(yè)日．
①設(shè)y為每月的銷售總額，則y（元）與a（元）的函數(shù)關(guān)系式：

 

，并在坐標(biāo)系中畫出其圖象k；
②根據(jù)（1）中關(guān)系式，求出每月的總成本c的值m，并解釋直線y=m與圖象k的交點(diǎn)p的實(shí)際意義．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出從進(jìn)貨到上架銷售額外費(fèi)用和固定成本，即可得出c元與x的關(guān)系式；
（2）①根據(jù)每天將售出4000件商品，每天的銷售總額為：4000a元，利用每月只有30個(gè)營(yíng)業(yè)日，即可得出y（元）與a（元）的函數(shù)關(guān)系，畫出圖象即可；
②根據(jù)（1）中關(guān)系式以及進(jìn)貨成本即可得出每月總成本，進(jìn)而求出即可，畫出圖象即可．

解答：解：（1）∵每月租金，員工工資等固定成本為2萬元，
每進(jìn)貨價(jià)值千元的商品，從進(jìn)貨到上架銷售需20元額外費(fèi)用，
∴每月進(jìn)價(jià)價(jià)值x元的貨物時(shí)，從進(jìn)貨到上架銷售需（

x

1000

×20）元額外費(fèi)用，
∴每月總成本c元與x的關(guān)系式為：
c=（

x

1000

×20）+20000+x=

51

50

x+20000；

（2）①∵該店將進(jìn)價(jià)為1元的商品，以a元售出，平均每天剛好能售出進(jìn)價(jià)為4000元的商品，
∴每天將售出4000件商品，
∴每天的銷售總額為：4000a元，
∵每月只有30個(gè)營(yíng)業(yè)日，
∴設(shè)y為每月的銷售總額，則y（元）與a（元）的函數(shù)關(guān)系式：y=30×4000a=120000a；
a=1時(shí)，y=k=120000，如圖所示；

②∵平均每天剛好能售出進(jìn)價(jià)為4000元的商品，但每月只有30個(gè)營(yíng)業(yè)日，
∴每月進(jìn)價(jià)價(jià)值x=4000×30=120000元的貨物，
∴每月的總成本c為：c=

120000

50

+20000+120000=142400元，
∴直線y=m與圖象k的交點(diǎn)P的實(shí)際意義是：此時(shí)每月收支平衡，當(dāng)售價(jià)大于P點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，將盈利，當(dāng)售價(jià)小于P點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，將虧損．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及畫一次函數(shù)圖象和利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分析實(shí)際問題等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合分析是解決問題的關(guān)鍵．