Question

（2010•東營模擬）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且△ADE與△BDE關(guān)于直線DE成軸對稱，下列結(jié)論①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周長等于AB+BC；④D是AC的中點(diǎn)．正確的有（ ）

A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：在等腰三角形ABC中，由于∠A=36°，所以∠ABC=∠ACB=72°，又因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以△ABD和△CBD都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以推證①②③是正確的．
解答：解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°；
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分線；
因此①正確．
在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；
∴∠BDC=∠C=72°；
∴BD=BC=AD；
因此②正確．
∵AD=BD=BC，
∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；
因此③正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對稱圖形的知識；做題時(shí)先利用線段垂直平分線的性質(zhì)，證明等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)解題，注意思路的掌握．