【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C.一次函數(shù)的圖像與y軸相交于點(diǎn)D,其中.
(1)分別求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)(可以用含有字母a的代數(shù)式表示).
(2)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸成軸對(duì)稱,點(diǎn)Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①試說明點(diǎn)P在直線的圖像上.
②若點(diǎn)Q在拋物線上有且只有三個(gè)位置滿足,求a的值.
【答案】(1);(2)①見解析;②或
【解析】
(1)令 求解的坐標(biāo),令 求的坐標(biāo);
(2)①根據(jù)拋物線是解析式求解拋物線的對(duì)稱軸,由軸對(duì)稱求解的坐標(biāo),把的坐標(biāo)代入可得結(jié)論,②點(diǎn)Q在拋物線上有且只有三個(gè)位置滿足得到在在直線PB上方只能存在一個(gè)位置,即此時(shí)的面積最大,利用函數(shù)的性質(zhì)求解面積的最大值,分情況建立方程求解即可.
(1)令則
解得:
令
A(-3,0)、B(a,0)、C(0,3)
(2)①
拋物線的對(duì)稱軸為,
點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸成軸對(duì)稱,
則中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:P坐標(biāo)為(a-3,3)
將點(diǎn)P坐標(biāo)(a-3,3)代入到中,得
成立
∴點(diǎn)P在直線的圖像上
② 由題意得:
在直線PB下方始終存在兩個(gè)位置,使得
則在直線PB上方只能存在一個(gè)位置,使得,
即最大時(shí)成立
由點(diǎn)Q在在直線PB上方,過點(diǎn)Q作x軸垂線,垂足為點(diǎn)M,
交PB于點(diǎn)H,交PC于點(diǎn)N,如圖,則
,
設(shè)點(diǎn)
都在上,
為:,
則
當(dāng)時(shí),QH有最大值=,所以此時(shí)面積最大為
當(dāng)時(shí),,得
,則
當(dāng)時(shí),,得
,則(舍去)
綜上所述:或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù),按要求在20天內(nèi)完成,約定這批帽子的出廠價(jià)為每頂8元.為按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人小華第x天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為y頂,y與x滿足如下關(guān)系式:y=
(1)小華第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂?
(2)如圖,設(shè)第x天每頂帽子的成本是P元,P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若小華第x天創(chuàng)造的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤最大?最大值是多少元?
(3)設(shè)(2)小題中第m天利潤達(dá)到最大值,若要使第(m+1)天的利潤比第m天的利潤至少多49元,則第(m+1)天每頂帽子至少應(yīng)提價(jià)幾元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)N為邊DC上一動(dòng)點(diǎn)(不與C、D重合),連接BN,作C關(guān)于直線BN的對(duì)稱點(diǎn)C′連接B C′, C′N,當(dāng)C′恰好在△ABD的邊上時(shí),CN的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,過點(diǎn)A作AE⊥CD,AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,點(diǎn)F在DC的延長線上,且∠DAE=∠F.
(1)求證:△ABE∽△ECF;
(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情后復(fù)學(xué),某校為了了解九年級(jí)線上教學(xué)期間學(xué)生知識(shí)掌握情況,舉行了線上教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試,張老師根據(jù)測試結(jié)果,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了分析,他將結(jié)果分為四類,:優(yōu)秀;:良好;:合格;:不合格,并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)張老師一共調(diào)查了_________名同學(xué);
(2)類所占扇形圓心角的度數(shù)是_________;
(3)將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的類和類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好都是女同學(xué)的概率.
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【題目】觀察等式:;;……,按一定規(guī)律排列的一組數(shù):、、、……、、。若=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是__________.
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【題目】為了運(yùn)送防疫物資,甲、乙兩貨運(yùn)公司各派出一輛卡車,分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā),馳援疫區(qū).已知乙公司卡車的平均速度是甲公司卡車的平均速度的1.5倍,甲公司的卡車比乙公司的卡車晚1小時(shí)到達(dá)目的地,分別求甲、乙兩貨運(yùn)公司卡車的平均速度.
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【題目】如圖,以的邊BC為直徑作⊙O,點(diǎn)A在⊙O上,點(diǎn)D在線段BC的延長線上,AD=AB,,若的長為,則圖中陰影部分的面積__________.
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