Question

【題目】某企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，約定這批帽子的出廠價為每頂8元．為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小華第x天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為y頂，y與x滿足如下關(guān)系式：y＝

（1）小華第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂？

（2）如圖，設(shè)第x天每頂帽子的成本是P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若小華第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元？

（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多49元，則第（m+1）天每頂帽子至少應(yīng)提價幾元？

Answer 1

【答案】（1）小華第12天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂；（2）當(dāng)x＝14時，w有最大值，最大值為576元；（3）第15天每頂帽子至少應(yīng)提價0.2元．

【解析】

（1）把代入，解方程即可求得；

（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；

（3）根據(jù)（2）得出，根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價得出提價a與利潤w的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可

解：（1）若，則，與不符，

∴，

解得:，

故第12天生產(chǎn)了220頂帽子；

（2）由圖象得，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，設(shè)，

把代入上式，得

，

解得， ，

∴

①時，

當(dāng)時，w有最大值為（元）

②時，，當(dāng)時，w有最大值，最大值為560（元）；

③時，

當(dāng)時，w有最大值，最大值為576（元）．

綜上，當(dāng)時，w有最大值，最大值為576元．

（3）由（2）小題可知，，設(shè)第15天提價a元，由題意得

∴

∴

答：第15天每頂帽子至少應(yīng)提價0.2元．