Question

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”（ ）

A.56B.60C.62D.88

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別2m、2m+2（m為自然數(shù)），則“神秘?cái)?shù)”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，因?yàn)?/span>m是自然數(shù)，要判斷一個(gè)數(shù)是否是“神秘?cái)?shù)”，只需根據(jù)該數(shù)=4(2m+1)列方程求解即可，若解出m是自然數(shù)就符合，否則不符合．

解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別2m、2m+2（m為自然數(shù)），

∴“神秘?cái)?shù)”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，

A、若4(2m+1)=56，解得m=，錯(cuò)誤；

B、若4(2m+1)=60，解得m=7，正確；

C、若4(2m+1)=62，解得m=，錯(cuò)誤；

D、若4(2m+1)=88，解得m=，錯(cuò)誤；

故選：B．