Question

如圖，直角三角形ABC，∠ACB=90°，分別以AC、BC、AB為邊在AB的同側(cè)作正方形，形成了三塊陰影部分，記陰影AIHJ的面積為S₁，陰影DKGBE的面積為S₂，陰影FJCK的面積為S₃，若S₁=8，S₂=9，S₃=7，則S_△ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題給圖形得：AB²+AC²+BC²=S₁+S₂+S₃+2S_△ACJ+2S_{四邊形BCKG}+S_△ABC和AB²=S_△ACJ+S_{四邊形BCKG}+S_△ABC+S₃，聯(lián)立兩式即可得出S_△ABC．
解答：解：根據(jù)題意得：AB²+AC²+BC²=S₁+S₂+S₃+2S_△ACJ+2S_{四邊形BCKG}+S_△ABC ①式，
又AB²=S_△ACJ+S_{四邊形BCKG}+S_△ABC+S₃  ②式，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
∴②×2-①得：0=S_△ABC+S₃-S₁-S₂，
∴S_△ABC=S₁+S₂-S₃=8+9-7=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面積及等積變換的知識(shí)，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．