Question

【題目】△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E為AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CE，過(guò)A作AF⊥CE于F，連結(jié)BF，則BF的最小值是_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

過(guò)B作BD⊥AC于D，根據(jù)S△ABC=60，計(jì)算BD的長(zhǎng)，由∠AFC=90°，可知F在以AC為直徑的圓上，由三角形三邊關(guān)系得：BF+DF＞BD，則當(dāng)F在BD上時(shí)，BF的值最小，求BF'的長(zhǎng)即可.

解：過(guò)B作BD⊥AC于D，

∵AB=BC，

∴AD=CD=AC=5，

∵S△ABC=60，

∴ ×AC×BD＝60，即×10×BD＝60，

解得BD=12，

∵AF⊥CE，

∴∠AFC=90°，

∴F在以AC為直徑的圓上，

∵BF+DF＞BD，且DF=DF'，

∴當(dāng)F在BD上時(shí)，BF的值最小，

此時(shí)BF'=12-5=7，

則BF的最小值是7，

故答案為：7.