【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2﹣m2（m＞0且為常數(shù)）的圖象與x軸交于點A、B（A在B左側），與y軸交于C．

（1）求A，B，C三點的坐標（用含m的式子表示）；

（2）若∠ACB=90°，求m的值．

【答案】(1) A（﹣m，0），B（m，0），C（0，﹣m2）；(2) m的值為1．

【解析】

（1）令y=0，解方程x2﹣m2=0，可求出點A和點B的坐標；令當x=0，解方程x2﹣m2=0，可求出點C的坐標；

（2）由∠ACB=90°及二次函數(shù)的對稱性可證明△BOC是等腰直角三角形，從而可得m2=m，進而可求出m的值.

（1）當y=0時，x2﹣m2=0，解得x1=﹣m，x2=m，則A（﹣m，0），B（m，0），

當x=0時，y=x2﹣m2=﹣m2，則C（0，﹣m2）；

（2）∵∠ACB=90°，OC⊥AB，OA=OB，

∴∠CBO=45 ,

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴OC=OB，

∴m2=m，解得m1=0（舍去），m2=1，

∴m的值為1．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90，AE∥CD交BC于E，O是AC的中點，AB=，AD=2，BC=3，下列結論：

①∠CAE=30；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正確的是（）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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【題目】△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E為AB上一動點，連結CE，過A作AF⊥CE于F，連結BF，則BF的最小值是_____．

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【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，，點E是點D關于AB的對稱點，M是AB上的一動點，下列結論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述結論中正確的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】某超市用元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了，購進干果數(shù)量是第一次的倍還多千克．

該種干果的第一次進價是每千克多少元？

如果超市將這種干果全部按每千克元的價格出售，售完這種干果共盈利多少元？

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c．

（Ⅰ）若拋物線的頂點為A（﹣2，﹣4），拋物線經(jīng)過點B（﹣4，0）

①求該拋物線的解析式；

②連接AB，把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l，點P是直線l上一動點．

設以點A，B，O，P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當4+6≤S≤6+8時，求x的取值范圍；

（Ⅱ）若a＞0，c＞1，當x=c時，y=0，當0＜x＜c時，y＞0，試比較ac與l的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為線段上一動點(不與點，重合)，在同側分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接.下列五個結論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結論的個數(shù)是( )

A.2個B.3個C.4個D.5個

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【題目】某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓,兩人各射了箭,他們的總成績(單位:環(huán))相同．小宇根據(jù)他們的成績繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．

第次

第次

第次

第次

第次

甲成績

乙成績

（1）a=_________

（2）

（3）參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差；

（4）請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是關于的方程的兩實根，實數(shù)、、、的大小關系可能是（ ）

A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b

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