【題目】如圖,直線y=﹣x+5與雙曲線(x>0)相交于A,B兩點,與x軸相交于C點,△BOC的面積是.若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位,則所得直線與雙曲線(x>0)的交點有( )
A. 0個B. 1個C. 2個D. 0個,或1個,或2個
【答案】B
【解析】
試題令直線y=﹣x+5與y軸的交點為點D,過點O作OE⊥直線AC于點E,過點B作BF⊥x軸于點F,如圖所示.
令直線y=﹣x+5中x=0,則y=5,即OD=5;
令直線y=﹣x+5中y=0,則0=﹣x+5,解得:x=5,即OC=5.
在Rt△COD中,∠COD=90°,OD=OC=5,∴tan∠DCO==1,∠DCO=45°.
∵OE⊥AC,BF⊥x軸,∠DCO=45°,∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形,又∵OC=5,∴OE=.∵S△BOC=BCOE=BC=,∴BC=,∴BF=FC=BC=1,∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4,BF=1,∴點B的坐標(biāo)為(4,1),∴k=4×1=4,即雙曲線解析式為.
將直線y=﹣x+5向下平移1個單位得到的直線的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4,將y=﹣x+4代入到中,得:,整理得:,∵△=16﹣4×4=0,∴平移后的直線與雙曲線只有一個交點.故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于E,∠A=55°,∠BDC=95°,求△BDE各內(nèi)角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,點、分別是、上任意的點(不與端點重合),且,連接與相交于點,連接與相交于點.給出如下幾個結(jié)論:①;②;③與一定不垂直;④的大小為定值.其中正確的結(jié)論有________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計費為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長為x,面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)計費能達(dá)到24000元嗎?為什么?
(3)當(dāng)x是多少米時,設(shè)計費最多?最多是多少元?
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【題目】設(shè)m是不小于﹣1的實數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2,
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)令T=,求T的取值范圍.
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【題目】如圖,在邊長為4的等邊中,點D、E分別是邊AC和AB的一點;
如圖1,當(dāng)時,連接BD、CE,設(shè)BD與CE交于點O,求證:;求的度數(shù);
如圖2,點F是邊BC的中點,點D是邊AC的中點,過F作交邊AB于點E,連接DE,請你利用目前所學(xué)知識試說明:.
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【題目】(操作發(fā)現(xiàn))
如圖①,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)請按要求畫圖:將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點為B′,點C的對應(yīng)點為C′,連接BB′
(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B= .
(問題解決)
如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=,點P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:
想法一:將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找線段PA、PC之間的數(shù)量關(guān)系;
想法二:將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找線段PA、PC之間的數(shù)量關(guān)系;
請參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(求解一種方法即可)
(靈活運用)
如圖③,在四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k為常數(shù)),直接寫出BD的長(用含k的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,點從開始沿折線以的速度運動,點從開始沿邊以的速度移動,如果點、分別從、同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為,當(dāng)________時,四邊形也為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,垂足為,,,是的中點.現(xiàn)有下列四個結(jié)論:①;②四邊形的面積等于;③;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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