作業(yè)寶如圖，要將邊長(zhǎng)為1，3的兩個(gè)連接的正方形紙片，通過適當(dāng)?shù)募羝�，得到一個(gè)與之面積相等的正方形．
（Ⅰ）該正方形的邊長(zhǎng)為________（結(jié)果保留根號(hào)）．
（Ⅱ）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡(jiǎn)要說明拼接的過程．


分析：（1）根據(jù)正方形的面積求出正方形邊長(zhǎng)即可；
（2）根據(jù)（1）中所求，首先在正方形中裁剪出兩條長(zhǎng)度為的邊長(zhǎng)，進(jìn)而通過旋轉(zhuǎn)的到即可．
解答：解：（Ⅰ）∵將邊長(zhǎng)為1，3的兩個(gè)連接的正方形紙片，通過適當(dāng)?shù)募羝�，得到一個(gè)與之面積相等的正方形，
∴新的正方形面積為10，
∴該正方形的邊長(zhǎng)為；
（Ⅱ）如圖，過點(diǎn)B作 BC=3，畫出兩條裁剪線AC、CE．
把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△APG；
把△CDE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△GFE．此時(shí)，得到的四邊形ACEG即為所求．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長(zhǎng)后利用旋轉(zhuǎn)得出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是從邊長(zhǎng)為40cm、寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長(zhǎng)為20cm、寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料．工人師傅要將它作適當(dāng)?shù)厍懈�，重新拼接后焊成一個(gè)面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件．
（1）請(qǐng)根據(jù)上述要求，設(shè)計(jì)出將這塊下腳料適當(dāng)分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案（在圖2和圖3中分別畫出切割時(shí)所沿的虛線，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕跡）；
（2）比較（1）中的兩種方案，哪種更好一些？說說你的看法和理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西青區(qū)二模）如圖，要將邊長(zhǎng)為1，3的兩個(gè)連接的正方形紙片，通過適當(dāng)?shù)募羝�，得到一個(gè)與之面積相等的正方形．
（Ⅰ）該正方形的邊長(zhǎng)為
10
10
（結(jié)果保留根號(hào)）．
（Ⅱ）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡(jiǎn)要說明拼接的過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽都區(qū)一模）問題提出
我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長(zhǎng)為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�
解：由圖可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應(yīng)用
（1）已知：多項(xiàng)式M=2a2-a+1，N=a2-2a．試比較M與N的大�。�
（2）已知：如圖2，銳角△ABC （其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形，使得△ABC的兩個(gè)頂
點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上．
①這樣的長(zhǎng)方形可以畫
3
3
個(gè)；
②所畫的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最��？為什么？
拓展延伸
已知：如圖3，銳角△ABC（其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH，使E、F兩點(diǎn)在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“數(shù)學(xué)建�！�
（1）模型--小馬喝水問題：直線MN表示一條河流的岸，在河流同側(cè)有A、B兩地，小馬從A地出發(fā)到B地，中間要在河邊飲水一次，請(qǐng)?jiān)趫D①中用直尺和圓規(guī)作出使小馬行走最短路程的飲水點(diǎn)P的位置．（作在答題紙上，保留作圖痕跡，并用黑水筆將痕跡描深）
（2）運(yùn)用--和最小問題：如圖②，E是邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，CE=2，P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PC+PE的最小值．

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