Question

（2013•西青區(qū)二模）如圖，要將邊長(zhǎng)為1，3的兩個(gè)連接的正方形紙片，通過(guò)適當(dāng)?shù)募羝矗�得到一個(gè)與之面積相等的正方形．
（Ⅰ）該正方形的邊長(zhǎng)為

10

（結(jié)果保留根號(hào)）．
（Ⅱ）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明拼接的過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的面積求出正方形邊長(zhǎng)即可；
（2）根據(jù)（1）中所求，首先在正方形中裁剪出兩條長(zhǎng)度為

10

的邊長(zhǎng)，進(jìn)而通過(guò)旋轉(zhuǎn)的到即可．

解答：解：（Ⅰ）∵將邊長(zhǎng)為1，3的兩個(gè)連接的正方形紙片，通過(guò)適當(dāng)?shù)募羝�，得到一個(gè)與之面積相等的正方形，
∴新的正方形面積為10，
∴該正方形的邊長(zhǎng)為

10

；

（Ⅱ）如圖，過(guò)點(diǎn)B作 BC=3，畫出兩條裁剪線AC、CE．
把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△APG；
把△CDE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△GFE．此時(shí)，得到的四邊形ACEG即為所求．
故答案為：

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長(zhǎng)后利用旋轉(zhuǎn)得出是解題關(guān)鍵．