Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=， BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為E．

（1）求線段CD的長；

（2）求的值．

Answer 1

（1）5；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由sinA=， BC=8，可以求出AB=10，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD的長；

（2）過點C作CF⊥AB于F，則有∠ABE=∠DCF，由面積公式求出CF，則容易求出的值．

試題解析：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，， BC=8，∴．∵△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中點，∴；

（2）過點C作CF⊥AB于F，如圖，∴∠CFD=90°．在Rt△ABC中，由勾股定理得．∵，∴．∵BE⊥CE，∴∠BED=90°．∵∠BDE=∠CDF，∴∠ABE=∠DCF．∴．

考點：1．解直角三角形；2．直角三角形斜邊上的中線．