【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn).
(1)求k、m的值;
(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②用含n的式子表示PN,則________.
③若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
【答案】(1)m=1,k=3;(2)①,理由見解析,②,③或.
【解析】
(1)將A點(diǎn)代入中即可求出m的值,然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值;
(2)①當(dāng)時(shí),分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系;
②由PN∥y軸,可用含n的代數(shù)式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出答案;
③由題意可求得點(diǎn)M的坐標(biāo),進(jìn)而可得PM的長(zhǎng),由,再根據(jù)圖象即可求出n的范圍.
解:(1)將代入,,,
將代入,;
(2)①當(dāng)時(shí),,如圖,
令,代入,得,,,,
令,代入,,,,
;
②∵,N(n,),∴PN=.
故答案為:;
③∵,∴點(diǎn)P在直線上,
過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線于點(diǎn)M,則,
,
,即,
∴≥2,結(jié)合圖象可得:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點(diǎn)。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線,并寫出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m=0.
(1)證明:不論m為何值時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)m為何整數(shù)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上,反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點(diǎn)D交OB于點(diǎn)E,連接EC,若△OEC的面積為12,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在以為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點(diǎn),則OQ的最大值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O中,弦AB⊥AC,且AB=AC=6,點(diǎn)D在⊙O上,連接AD,BD,CD.
(1)如圖1,若AD經(jīng)過圓心O,求BD,CD的長(zhǎng);
(2)如圖2,若∠BAD=2∠DAC,求BD,CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:角的內(nèi)部一點(diǎn)到角兩邊的距離比為1:2,這個(gè)點(diǎn)與角的頂點(diǎn)所連線段稱為這個(gè)角的二分線.如圖1,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),PA⊥OA于點(diǎn)A,PB⊥OB于點(diǎn)B,且PB=2PA,則線段OP是∠AOB的二分線.
(1)圖1中,OP為∠AOB的二分線,PB=4,PA=2,且OA+OB=8,求OP的長(zhǎng);
(2)如圖2,正方形ABCD中,AB=2,點(diǎn)E是BC中點(diǎn),證明:DE是∠ADC的二分線;
(3)如圖3,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,且∠CAB<∠CAD,∠BDC<∠BDA,若AC,BD分別是∠DAB,∠ADC的二分線,證明:四邊形ABCD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,∠DAB=45°,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AB=2,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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