【題目】已知⊙O中,弦AB⊥AC,且AB=AC=6,點(diǎn)D在⊙O上,連接AD,BD,CD.
(1)如圖1,若AD經(jīng)過(guò)圓心O,求BD,CD的長(zhǎng);
(2)如圖2,若∠BAD=2∠DAC,求BD,CD的長(zhǎng).
【答案】(1)BD=CD=6;(2)BD= ;CD=.
【解析】
(1)由AD經(jīng)過(guò)圓心O,利用圓周角定理得∠ACD=∠ABD=90°,又因?yàn)?/span>AB⊥AC,且AB=AC=6,證得四邊形ABCD為正方形,即可得出結(jié)果;
(2)連接OC,OB,OD,由∠BAD=2∠DAC,AB⊥AC,由圓周角定理得BC為直徑,可得∠CAD=30°,∠BAD=60°,BO=CO=DO=BC=3,由圓周角定理得∠COD=60°,∠BOD=120°,△COD為等邊三角形,求得CD,BD.
解:(1)∵AD經(jīng)過(guò)圓心O,
∴∠ACD=∠ABD=90°,
∵AB⊥AC,且AB=AC=6,
∴四邊形ABCD為正方形,
∴BD=CD=AB=AC=6;
(2)連接OC,OB,OD,過(guò)O點(diǎn)作OE⊥BD垂足為E,
∵AB⊥AC,AB=AC=6,
∴BC為直徑,
∴BC=6,
∴BO=CO=DO=BC=3,
∵∠BAD=2∠DAC,
∴∠CAD=30°,∠BAD=60°,
∴∠COD=60°,∠BOD=120°,
∴△COD為等邊三角形,∠BOE=60°,
∴CD=CO=DO=3,
在直角三角形CDB中,BD=CD=3,
則BE=,
∵OE⊥BD,
∴BD=2BE=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,0)和(,0),1<<2,與y軸的負(fù)半軸相交,且交點(diǎn)在(0,﹣2)的上方,下列結(jié)論:①b>0;②2a<b;③2a﹣b﹣1<0,其中正確的結(jié)論是( )
A.①③B.②③C.①②D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中,裝有除顏色外其余均相同的紅、藍(lán)兩種球,已知其中紅球有3個(gè),且從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為0.75.
(1)根據(jù)題意,袋中有 個(gè)藍(lán)球.
(2)若第一次隨機(jī)摸出一球,不放回,再隨機(jī)摸出第二個(gè)球.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個(gè)球?yàn)樗{(lán)球(記為事件A)”的概率P(A).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn).
(1)求k、m的值;
(2)已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②用含n的式子表示PN,則________.
③若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是⊙O直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AC是⊙O的切線,C為切點(diǎn).AD=CD,
(1)求證:AC=BC;
(2)若⊙O的半徑為1,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是邊上點(diǎn)(點(diǎn)與,不重合),連結(jié),將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段,連結(jié)交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
(3)若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(1,3).
(1)畫(huà)出將△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA1B1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出△OAB關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△OA2B2,并寫(xiě)出點(diǎn)A2,B2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-2mx +m-4 (m≠0)的頂點(diǎn)為A,與x軸交于B,C兩點(diǎn)(B在點(diǎn)C左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若BC=4,
①求拋物線的解析式;
②將拋物線在C,D之間的部分記為圖象G (包含C,D兩點(diǎn)) . 若過(guò)點(diǎn)A的直線y= kx+ b(k≠0)與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G.
(1)求證:△BDG∽△DEG;
(2)若EGBG=4,求BE的長(zhǎng).
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