Question

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于點D，交AC于點E．若BC=BD，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，則△ADE的周長是________．

Answer 1

6cm
分析：如圖，連接BE．根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△BCE，故CE=DE，由此可得出AE的長，由△ADE的周長=AE+AD+DE=AB+AC即可得出結(jié)論．
解答：解：如圖，連接BE．
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C=90°．
在Rt△BDE與Rt△BCE中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴CE=DE，
∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AD+AC=AB-BC+AC=5-3+4=6（cm）．
故答案是：6cm．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．