Question

如圖，拋物線y =ax²+bx+c過點A（-1，0），且經(jīng)過直線y =x-3與x軸的交點B及與y軸的交點C．

1.（1）求點B、C的坐標；

2.（2）求拋物線的解析式；   

3.（3）求拋物線的頂點M的坐標；

4.（4）在直線y =x-3上是否存在點P，使△CMP是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的P點坐標；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

 

1.解：（1）在y =x-3中，分別令y =0和x =0，得

x =3和y =-3．

∴ B（3，0），C（0，-3）． 

2.（2）∵ 拋物線過點A（-1，0）、B（3，0），

    ∴ 設(shè)拋物線的解析式為：y =a（x+1）（x-3）．

   ∵ 拋物線過點C（0，-3），

∴ -3=a（0+1）（0-3）．

∴ a=1．

∴ 拋物線的解析式為：y =（x+1）（x-3）．        ………………… 4分

即 y =x²-2x -3．

3.（3）由y=x²-2x -3，得y =（x -1）²-4．

    ∴ 拋物線的頂點M（1，-4）

4.（4）如圖，存在滿足條件的P₁（1，-2）和P₂（-1，-4）．

   作MN⊥y軸于點N，則∠CNM=90°．

   ∵ M（1，-4），C（0，-3），

    ∴ MN=NC=1．

       ∴ ∠MCN=45°．

       ∵∠COB=90°，B（3，0），C（0，-3），

       ∴ ∠OCB=45°．

       ∴ ∠BCM=90°．       …………………………………………… 6分

       ∴ 要使點P在直線y =x-3上，必有PC=MC.

∠MPC=∠CMP=45°．

       則 過點M分別作x軸和y軸的垂線，交直線y =x -3于點P₁和P₂.

       在y = x -3中，分別令x =1，y =-4，得y =-2，x =-1．

則 P₁（1，-2）和P₂（-1，-4）

解析:略