Question

如圖所示，AB、CD分別垂直于于B、D兩點(diǎn)，且AB＝2，CD＝3，BD＝4．P是上任意一點(diǎn)（異于B、D）．

問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PAB∽△PCD．若存在，請將所有的點(diǎn)P都找出來，并指明P點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：要使 ∽，必有，即       

（1）若P點(diǎn)在DB的延長線上．有，此時(shí)有

    得（此時(shí)，P點(diǎn)是CA的延長線與的交點(diǎn)）                       

（2）若P點(diǎn)在BD上，有，此時(shí)有，得      

（3）若P點(diǎn)在BD的延長線上，有，

此時(shí)有，得（舍去）                                             

       這樣的P點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)在B點(diǎn)左側(cè)離B點(diǎn)為8的位置，一個(gè)在BD上，與B點(diǎn)相距的位置。