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5.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O,且∠BOC=50°,則∠A=80°.

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC與∠OCB的和,再根據(jù)角平分線和平角的定義求出∠DBC與∠ECB的和,又根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠A則可.

解答 解:∵∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O,

∴∠DBC=2∠OBC,∠ECB=2∠OCB,
∵∠BOC=50°,
∴∠OBC+∠OCB=130°,
∴∠DBC+∠ECB=260°,
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(180°-∠DBC+180°-∠ECB)
=180°-(360°-260°)
=80°,
故答案為:80°.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)等知識(shí),解此題的關(guān)鍵是求出∠DBC+∠ECB的度數(shù),涉及范圍比較大,難度適中.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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