Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABDC的頂點D，C在反比例函數(shù)y＝上（k＞0，x＞0），橫坐標分別為和2，對角線BC∥x軸，菱形ABDC的面積為9．

（1）求k的值及直線CD的解析式；

（2）連接OD，OC，求△OCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）k=2，y＝﹣2x+5；（2）．

【解析】

（1）連接AD，與BC交于點M，由點D，C橫坐標分別為和2，得到CM＝，根據(jù)菱形的面積得到DM＝3，設C（2，m），則D（，m+3），列方程得到k＝2，求得D（，4），設直線CD的解析式為：y＝kx+b，解方程即可得到結(jié)論；

（2）設AD與x軸交于N，過C作CH⊥x軸于H，根據(jù)S△COD＝S四邊形DNHC于是得到結(jié)論．

解：（1）連接AD，與BC交于點M，

∵菱形對角線BC∥x軸，

∴AD⊥BC，

∵點D，C橫坐標分別為和2，

∴CM＝，

∵菱形ABCD的面積為9，

∴2DMCM＝9，

∴DM＝3，

設C（2，m），則D（，m+3），

∵D，C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴2m＝（m+3），

∴m＝1，

∴C（2，1），

∴k＝2，

∴D（，4），

設直線CD的解析式為：y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+5；

（2）設AD與x軸交于N，過C作CH⊥x軸于H.

∵S△NOD＝S△COH＝×2=1，

∴S△COD＝S四邊形DNHC＝（1+4）×＝．