【題目】已知如圖1,在△ABC中,∠ACB90°,BCAC,點DAB上,DEABBCE,點FAE的中點

1)寫出線段FD與線段FC的關(guān)系并證明;

2)如圖2,將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α0°<α90°),其它條件不變,線段FD與線段FC的關(guān)系是否變化,寫出你的結(jié)論并證明;

3)將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周,如果BC4,BE2,直接寫出線段BF的范圍.

【答案】1)結(jié)論:FDFC,DFCF.理由見解析;(2)結(jié)論不變.理由見解析;(3BF

【解析】

1)結(jié)論:FDFCDFCF.由直角三角形斜邊中線定理即可證明;

2)如圖2中,延長ACM使得CMCA,延長EDN,使得DNDE,連接BNBMEM、AN,延長MEANH,交ABO.想辦法證明ABN≌△MBE,推出ANEM,再利用三角形中位線定理即可解決問題;

3)分別求出BF的最大值、最小值即可解決問題;

解:(1)結(jié)論:FDFCDFCF

理由:如圖1中,

∵∠ADE=∠ACE90°,AFFE,

DFAFEFCF,

∴∠FAD=∠FDA,∠FAC=∠FCA,

∴∠DFE=∠FDA+FAD2FAD,∠EFC=∠FAC+FCA2FAC,

CACB,∠ACB90°,

∴∠BAC45°,

∴∠DFC=∠EFD+EFC2(∠FAD+FAC)=90°,

DFFCDFFC

2)結(jié)論不變.

理由:如圖2中,延長ACM使得CMCA,延長EDN,使得DNDE,連接BN、BMEM、AN,延長MEANH,交ABO

BCAM,ACCM

BABM,同法BEBN,

∵∠ABM=∠EBN90°,

∴∠NBA=∠EBM

∴△ABN≌△MBE,

ANEM,∴∠BAN=∠BME

AFFE,ACCM,

CFEM,FCEM,同法FDANFDAN,

FDFC,

∵∠BME+BOM90°,∠BOM=∠AOH,

∴∠BAN+AOH90°,

∴∠AHO90°

ANMH,FDFC

(3)

當點落在上時,取得最大值,

如圖5所示,∵,,,∴,

的中點,∴

,

,

的最大值為

5

當點落在延長線上時,取得長最小值,

如圖6所示,∵,,,∴,

的中點,∴

,

的最小值為

6

綜上所述,

練習冊系列答案
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【題目】1)已知,在中,,求作的內(nèi)心,以下甲乙兩同學的做法:

甲:如圖1

①作垂直平分線

②作的垂直平分線

交于點

則點即為所求

乙:如圖2

①作的角平分線

②作的垂直平分線EF

交于點

則點即為所求

甲同學的做法__________;乙同學的做法__________(填寫正確或不正確)

2)如圖3中, ,

①用直尺和圓規(guī)在的內(nèi)部作射線,使(不寫作法,保留痕跡)

②若①中的射線于點,求的長

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【題目】為了解某校九年級男生的體能狀況,體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試,并對成績進行統(tǒng)計,繪制成圖(1)和圖(2)兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

   

1)本次抽取的男生有 人,抽取成績的眾數(shù)是 ;

2)請你在圖(2)補充完整;

3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達標,該校九年級男生共有900人,則估計有多少人體能達標?

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【題目】如圖,坐標平面里的圖像表示一汽車從甲地到乙地時間x與路程y之間的函數(shù)關(guān)系,橫線表示停車修理.

1)根據(jù)圖像回答下列問題:前1小時汽車的速度是多少千米/時;停車修理的時間為多少?;后小時汽車的速度是多少千米/時?甲、乙兩地相距多少千米?

2)適當選取圖像中所給的數(shù)據(jù),編一個一元一次方程應用題,并列出方程(不要求解)

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)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;

)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校一周在校參加體育鍛煉的時間大于的學生人數(shù).

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A.2B.3C.4D.5

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A.9.4B.9.3C.9.2D.9.18

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