Question

已知關(guān)于x的方程（m-1）x²-2mx+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂，且（x₁-x₂）²=8，m的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式△=b²-4ac＞0解得關(guān)于m的取值范圍；然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得x₁+x₂與x₁•x₂的值，將其代入（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂求得m的值．
解答：解：∵原方程有兩個(gè)不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴原方程是二次方程，
∴m-1≠0，且判別式△=（-2m）²-4（m-1）m＞0，
解得，m＞0且m≠1；
由韋達(dá)定理 x₁+x₂=，x₁•x₂=；
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=8，
即-4×=8；
設(shè)=t，則t²-t-2=0，
∴（t+1）（t-2）=0，
∴t+1=0或t-2=0，
∴t=-1，或t=2；
①當(dāng)t=-1時(shí)，
=-1，
解得，m=（m＞0且m≠1）；
②當(dāng)t=2時(shí)，
=2，
解得，m=2（m＞0且m≠1）；
綜上所述，m的值為或2．
故答案為：或2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．