Question

18．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：
尺規(guī)作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．已知：如圖1，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的
圖象分別交于M、N兩點(diǎn)．
要求：在y軸上求作點(diǎn)P，使得∠MPN為直角．
小麗的作法如下：如圖2，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M長為半徑作⊙O，
⊙O與y軸交于P₁、P₂兩點(diǎn)，則點(diǎn)P₁、P₂即為所求．
老師說：“小麗的作法正確．”
請(qǐng)回答：小麗這樣作圖的依據(jù)是半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角．

Answer 1

分析 根據(jù)半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角可知，以MN為直徑作圓即可．

解答 解：因?yàn)榉幢壤�函�?shù)與正比例函數(shù)都是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)O，
所以O(shè)M=ON，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M長為半徑作⊙O，
⊙O與y軸交于P₁、P₂兩點(diǎn)，則點(diǎn)P₁、P₂即為所求，
理由：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角．
故答案為半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，圓的有關(guān)性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題．