Question

【題目】某小區(qū)有兩段長(zhǎng)度相等的道路需硬化，現(xiàn)分別由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)始施工．如圖的線段和折線是兩隊(duì)前6天硬化的道路長(zhǎng)y甲、y乙（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象

根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出y甲、y乙（米）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．

①當(dāng)0＜x≤6時(shí)，y甲＝ ；

②當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y乙＝ ；當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y乙＝ ；

（2）求圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)，并說(shuō)明M的橫、縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義；

（3）施工過(guò)程中，甲隊(duì)的施工速度始終不變，而乙隊(duì)在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，預(yù)計(jì)兩隊(duì)將同時(shí)完成任務(wù)．兩隊(duì)還需要多少天完成任務(wù)？

Answer 1

【答案】（1）①、100x；②、150x；50x+200；（2）在4天時(shí)，甲乙兩工程隊(duì)硬化道路的長(zhǎng)度相等，均為400m；（3）5天．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出三個(gè)函數(shù)解析式；（2）首先根據(jù)一次函數(shù)列出二元一次方程組，從而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，得出實(shí)際意義；（3）首先設(shè)兩隊(duì)還需要x天完成任務(wù)，然后根據(jù)速度差×天數(shù)=現(xiàn)在的距離差列出一元一次方程，從而求出x的值．

試題解析：（1）100x；150x；50x+200；

（2）根據(jù)題意可得：

解得：

∴M（4，400）

∴M的實(shí)際意義：在4天時(shí)，甲乙兩工程隊(duì)硬化道路的長(zhǎng)度相等，均為400m．

（3）設(shè)兩隊(duì)還需要x天完成任務(wù)，由題意可知：（120-100）x=600-500

解得：x=5

答：兩隊(duì)還需要5天完成任務(wù)．