Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙0上的一點，直線MN經(jīng)過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠DAC．

（1）猜想直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若CD=6，cos∠ACD=，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）直線MN與⊙O的位置關(guān)系是相切。理由如下：

連接OC，

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA�！郞C∥AD。

∵AD⊥MN，∴OC⊥MN。

∵OC為半徑，∴MN是⊙O切線。

（2）∵CD=6，，∴AC=10。

由勾股定理得：AD=8。

∵AB是⊙O直徑，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°。

∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB。

∴，即。

∴AB=12.5。∴⊙O半徑是×12.5=6.25。

【解析】

試題分析：（1）連接OC，推出AD∥OC，從而得OC⊥MN，根據(jù)切線的判定推出即可。

（2）求出AD、AB長，證△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB長即可。