【題目】已知點(diǎn)P（x0 ， y0）和直線y=kx+b，則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d= 計(jì)算．
例如：求點(diǎn)P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．
解：因?yàn)橹本�y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以點(diǎn)P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：d= = = = ．
根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）求點(diǎn)P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；
（2）已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線y= x+9的位置關(guān)系并說明理由；
（3）已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．

【答案】
（1）

解：因?yàn)橹本�y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

所以點(diǎn)P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離為：d= = = =


（2）

解：⊙Q與直線y= x+9的位置關(guān)系為相切．

理由如下：

圓心Q（0，5）到直線y= x+9的距離為：d= = =2，

而⊙O的半徑r為2，即d=r，

所以⊙Q與直線y= x+9相切


（3）

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x+4=4，即點(diǎn)（0，4）在直線y=﹣2x+4，

因?yàn)辄c(diǎn)（0，4）到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d= = =2 ，

因?yàn)橹本�y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，

所以這兩條直線之間的距離為2


【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離公式直接計(jì)算即可；（2）先利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓心Q到直線y= x+9，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷⊙Q與直線y= x+9相切；（3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=﹣2x+4上任意取一點(diǎn)，然后計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線y=﹣2x﹣6的距離即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形
B.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形
C.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形
D.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A．B是雙曲線y= 上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O交△ABC的BC、AC邊與D、E兩點(diǎn)，在圖中僅以沒有刻度的直尺畫出三角形的三條高（簡(jiǎn)單敘述你的畫法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜3，則b的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且a＜b．連結(jié)OA，并以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心把OA逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°后得線段BA．若點(diǎn)A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則 的值等于

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB=90°，OA= ，拋物線y=ax2﹣ax﹣a經(jīng)過點(diǎn)B（2， ），與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說明理由；
（3）延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E，連接ED，試說明ED∥AC的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= x﹣1與拋物線y=﹣ x2+bx+c交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣8，點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接PA、PB，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一個(gè)以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）過P作PD∥y軸交直線AB于點(diǎn)D，以PD為直徑作⊙E，求⊙E在直線AB上截得的線段的最大長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，直線PA交O于A、E兩點(diǎn)，PA的垂線CD切O于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作O的直徑AB.

（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）將直線CD向下平行移動(dòng)，在將直線CD向下平行移動(dòng)的過程中，如圖乙、丙，試指出與∠DAC相等的角（不要求證明）.
（3）在圖甲中，若DC+DA=6，O的直徑為10，求AE的長(zhǎng)度.

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