Question

某海濱浴場的海岸線可以看作直線l（如圖），有兩位救生員在岸邊的點A同時接到了海中的點B（該點視為定點）的呼救信號后，立即從不同的路徑前往救助．其中1號救生員從點A先跑300米到離點B最近的點D，再跳入海中沿直線游到點B救助；2號救生員先從點A跑到點C，再跳入海中沿直線游到點B救助．如果兩位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°，∠BCD=60°，請問1號救生員與2號救生員誰先到達點B？

Answer 1

【答案】分析：1號的路程應該是AD+BD，2號的路程應該是AC+BC，那么關鍵是求出AC、BC的長，已知∠BAC、∠BCD的度數(shù)，那么可先在直角三角形ABD中，求出BD的長．然后用BD的長，在直角三角形BCD中求出BC、CD的長，那么AC就可以用AD-CD求出．有了路程再根據(jù)路程=速度×時間，即可求出兩者用的時間，最后進行比較即可．
解答：解：∵AD=300米且∠BAD=45°，
∴BD=300米．
又∵∠BCD=60°，
∴CD=100米，BC=200米．
∴AC=AD-CD=300-100（米）．
則1號救生員所用時間：
t₁=t_AD+t_BD=300÷6+300÷2=200（秒）．
2號救生員所用時間：
t₂=t_AC+t_BC=（300-100）÷6+200÷2=50+秒，
∵t₁＞t₂
∴2號救生員先到B點．
點評：本題主要考慮了解直角三角形的應用，讀懂題意是解題的關鍵．