Question

a是不等于1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

2

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則a₂₀₁₂=

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2012除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a₂₀₁₂相同的數(shù)即可得解．

解答：解：a₁=-

1

2

，
a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

，
…，
2012÷3=670余2，
∴a₂₀₁₂與a₂相同，為

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．