Question

小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB=80米，為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈

3

5

，tan37°≈

3

4

，sin48°≈

7

10

，tan48°≈

11

10

）

Answer 1

分析：利用所給角的三角函數(shù)用CD表示出AD、BD；根據(jù)AB=AD+BD=80米，即可求得居民樓與大廈的距離．

解答：解：設(shè)CD=x米．
在Rt△ACD中，tan37°=

AD

CD

，
則

3

4

=

AD

x

，
∴AD=

3

4

x；
在Rt△BCD中，
tan48°=

BD

CD

，
則

11

10

=

BD

x

，
∴BD=

11

10

x．                                （4分）
∵AD+BD=AB，
∴

3

4

x+

11

10

x=80，
解得：x≈43．
答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題．