Question

【題目】已知如圖：AD∥BC，E、F分別在DC、AB延長(zhǎng)線上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°.

（1）、求證：DC//AB.

（2）、求∠AFE的大小.

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、60°

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)AD∥BC得出∠ABC+∠DAB=180°，根據(jù)∠DCB=∠DAB得出∠ABC+∠DCB=180°，從而得出直線平行；（2）、根據(jù)AE⊥EF得出∠AEF=90°，從而說明∠DEF=120°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AFE的度數(shù).

試題解析：（1）、∵AD//BC

∴∠ABC+∠DAB=180°

∵∠DCB=∠DAB

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴DC//AB；

（2）、∵AE⊥EF,

∴∠AEF=90°

∵∠DEA=30°

∴∠DEF=30°+ 90° =120°

∵DC//AB

∴∠DEF+∠F=180°

∴∠AFE=60°