【題目】直線y=x+b與x軸交于點C(4,0),與y軸交于點B,并與雙曲線y=(x<0)交于點A(﹣1,n).

(1)求直線與雙曲線的解析式.

(2)連接OA,求OAB的正弦值.

【答案】(1)直線與雙曲線的解析式分別為y=x﹣4,y=(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得直線解析式,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系,可得A點坐標,再根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;

(2)根據(jù)等腰直角三角形的判定,可得OCB是等腰直角三角形,根據(jù)正弦函數(shù),可得OM的長,根據(jù)勾股定理,可得OA的長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,可得答案.

解:(1)將C點代入y=x+b中得到b=﹣4,

y=x﹣4;

再將A點帶入y=x﹣4得到n=﹣5,

A(﹣1,﹣5),

m=﹣1×(﹣5)=5,

y=

直線與雙曲線的解析式分別為y=x﹣4,y=;

(2)過點O作OMAC于點M,

當x=0時,y=﹣4,即B(0,﹣4).

OC=OB=4

∴△OCB是等腰直角三角形,

∴∠OBC=OCB=45°

OMB中 sin45°=,

OM=4×=2

在直角三角形AOM中,

AO==,

sinOAB==

練習冊系列答案
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bc (已知

∴∠1=2

∴∠2=1=90°

ab

(2)如圖2:ABCD,B+D=180°,求證:CBDE

證明:ABCD (已知

∴∠B=

∵∠B+D=180° (已知

∴∠C+D=180°

CBDE

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