【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE垂直平分線段AB．

（1）求∠A；

（2）若DE＝2cm，BD＝4cm，求AC的長．

【答案】（1）30°； （2）6cm.

【解析】

（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝BD，故∠A＝∠DBE．再根據(jù)BD平分∠ABC可知∠CBD＝∠DBE．由∠C＝90°，∠A＝∠DBE＝∠CBD可得出結(jié)論；

（2）先由角平分線的性質(zhì)求出CD的長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD的長，由此可得出結(jié)論．

解：（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD＝BD，

∴∠A＝∠DBE．

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠DBE．

∵∠C＝90°，

∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，

∴∠A＝30°；

（2）∵∠C＝90°，

∴DC⊥BC，

∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，DE＝DC＝2cm，

∴BD＝AD＝4cm，

∴AC＝AD+DC＝6cm．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點．

（1）求證：△BCD≌△ACE；

（2）若AD=3，BD=4，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點、處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90° ,AC=BC=4 點D是邊AB上的動點(點D與點A、B不重合)，過點D作DE⊥AB交射線BC于點E，聯(lián)結(jié)AE,點F是AE的中點，過點D、F作直線，交AC于點G,聯(lián)結(jié)CF、CD.

(1)當點E在邊BC上，設(shè)DB=, CE=

①寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；

②判斷△CDF的形狀，并給出證明;

(2)如果AE=，求DG的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

（1）求證：OF∥BC；

（2）求證：△AFO≌△CEB；

（3）若EB=5cm，CD=10cm，設(shè)OE=x，求x值及陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解題

在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距離公式為：d=，

例如，求點P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離．

解：由直線4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3

所以P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離為：d==2

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

（1）求點P1（0，0）到直線3x﹣4y﹣5=0的距離．

（2）若點P2（1，0）到直線x+y+C=0的距離為，求實數(shù)C的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，DE⊥AB，垂足為E，若AC=3，AB=5，則DE的長為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點分別為線段的中點，點為上一動點，當最小時，點的坐標為_________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為BC邊中點，P為AC邊中點，E為BC上一點且BE＝CE，連接AE，取AE中點Q并連接QD，取QD中點G，延長PG與BC邊交于點H．若BC＝9，則HE＝_____.

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