【題目】如圖,拋物線頂點為A(1,2),且過原點,與x軸的另一個交點為B,
(1)求拋物線的解析式和B點坐標(biāo);
(2)拋物線上是否存在點M,使△OBM的面積等于2?若存在,請寫出M點坐標(biāo),若不存在,說明理由;
【答案】(1),B(2,0);(2)存在這樣的M點,M點坐標(biāo)為(1,2)或或
【解析】
(1)根據(jù)題意,設(shè)拋物線的頂點式為,把原點代入,即可求出解析式,然后求出點B的坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意,設(shè)點M為,可分為兩種情況:①當(dāng)M點在x軸上方時;②當(dāng)M點在x軸下方;分別求出M點坐標(biāo)即可.
解:(1)設(shè)拋物線解析式為,
把(0,0)代入得:,
解得a=﹣2,
∴拋物線解析式為:,
即;
解方程得:,
則B(2,0);
(2)存在.
設(shè)M點坐標(biāo)為,
①當(dāng)M點在x軸上方,
∴,
解得
此時M點的坐標(biāo)為(1,2).
②當(dāng)M點在x軸下方,
∴,
解得:
此時M點的坐標(biāo)為:或;
綜上所述:存在這樣的M點,M點坐標(biāo)為(1,2)或或.
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【題目】如圖,在⊙O中,分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊,折疊后的弧均過圓心,若⊙O的半徑為4,則四邊形ABCD的面積是( )
A.8B.C.32D.
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【題目】如圖所示,雙曲線y=(x>0,k>0)與直線y=ax+b(a≠0,b為常數(shù))交于A(2,4),B(m,2)兩點.
(1)求m的值;
(2)若C點坐標(biāo)為(n,0),當(dāng)AC+BC的值最小時,求出n的值;
(3)求△AOB的面積.
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【題目】大豆是一種非常受歡迎的農(nóng)作物,已知種植某種大豆的平均產(chǎn)量為噸/公頃,所需成本為8千元/公頃,某地銷售大豆的單價千元/噸與種植大豆的面積公頃之間關(guān)系如圖所示:
為了鼓勵農(nóng)民種植糧食的熱情,市政府出臺相關(guān)政策:對本市種植大豆的農(nóng)民按保護價4.5千元/噸進行補償(即當(dāng)銷售單價低于4.5千元/噸時,差價由政府提供補助,比如銷售單價為4千元/噸,則政府補貼農(nóng)民0.5千元/噸,若單價不少于4.5千元/噸時,則不補助)。
(1)若該市計劃種植大豆300公頃,銷售后是否享受政府補貼?若享受則享受補貼總金額是多少千元?
(2)設(shè)該市銷售大豆獲得的利潤(不含政府補貼部分)為w千元,當(dāng)種植面積為多少公頃時利潤最大,最大利潤是多少千元?注:銷售利潤=(銷售單價×每公頃產(chǎn)量-每公頃成本)×公頃數(shù)
(3)為保證所得的總利潤(含可能得到的政府補貼)達到748千元,應(yīng)該種植多少公頃大豆?
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點,與軸的負半軸交于點,且.
(1)求函數(shù)和的表達式.
(2)已知直線與軸相交于點在第一象限內(nèi),求反比例函數(shù)的圖象上一點,使得.
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【題目】如圖,在矩形中,,,點從點開始沿邊向終點以的速度移動,與此同時,點從點開始沿邊向終點以的速度移動.如果分別從同時出發(fā),當(dāng)點運動到點時,兩點停止運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)填空:__________,_________;(用含的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)為何值時,的長度等于?
(3)當(dāng)為何值時,五邊形的面積有最小值?最小值為多少?
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【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.《九章算術(shù)》中記
載:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,間徑幾何?”(如圖①)
閱讀完這段文字后,小智畫出了一個圓柱截面示意圖(如圖②),其中BO⊥CD于點A,求間徑就是要求⊙O的直徑.再次閱讀后,發(fā)現(xiàn)AB=______寸,CD=____寸(一尺等于十寸),通過運用有關(guān)知識即可解決這個問題.請你補全題目條件,并幫助小智求出⊙O的直徑.
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【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)y=圖象的第一象限的那一支上,AB垂直于y軸于點B,點C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點E在線段AC上,且EC=AC,點D為OB的中點,若△ADE的面積為5,則k的值為( 。
A. B. 10 C. D. 12
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【題目】二次函數(shù)(,是常數(shù))中,自變量與函數(shù)的對應(yīng)值如下表:
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |||||
1 | 2 | 1 | -2 |
(1)判斷二次函數(shù)圖象的開口方向,并寫出它的頂點坐標(biāo);
(2)一元二次方程(,是常數(shù))的兩個根,的取值范圍是下列選項中的哪一個 .
A. B.
C. D.
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