【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點,與軸的負半軸交于點,且.
(1)求函數(shù)和的表達式.
(2)已知直線與軸相交于點在第一象限內(nèi),求反比例函數(shù)的圖象上一點,使得.
【答案】(1),;(2)點的坐標(biāo)為.
【解析】
(1)把點A(4,2)代入反比例函數(shù)可得反比例函數(shù)解析式,把點A(4,2),B(0,-6)代入一次函數(shù)y=kx+b,可得一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)C(3,0),可得,設(shè)點的坐標(biāo)為,根據(jù)S△POC=6,可得,解得n=2,即可得到點P的坐標(biāo).
解:(1)∵點在反比例函數(shù)的圖象上,
∴,
∴反比例函數(shù)的表達式為.
∵點在軸的負半軸上,且,
∴點的坐標(biāo)為,
把點和點代入中,
得解得
∴一次函數(shù)的表達式為;
(2)設(shè)點的坐標(biāo)為.
在直線上,當(dāng)時,,
∴點的坐標(biāo)為,即,
∴,解得.
∴點的坐標(biāo)為
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【題目】如圖,中,,以為直徑作⊙,分別交,于點,.
(1)求證:;
(2)若,求的度數(shù);
(3)過點作⊙的切線,交的延長線于點,當(dāng)時,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】已知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c滿足以下三個條件:①>4c,②a﹣b+c<0,③b<c,則它的圖象可能是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長是1,每個小正方形的頂點叫做格點。已知,的頂點都在格點上,,,若在邊上上以某個格點為端點畫出長是的線段,使線段另一端點恰好落在邊上,且線段與點構(gòu)成的三角形與相似,請你在兩個圖中畫出線段(不必說明理由)。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于二次函數(shù),下列說法:①的最小值為1;②圖象頂點坐標(biāo)為,對稱軸為直線;③當(dāng)時,的值隨值的增大而增大,當(dāng)時,的值隨值的增大而減。虎芩膱D象可以由的圖象向右平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度得到。其中錯誤的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,拋物線頂點為A(1,2),且過原點,與x軸的另一個交點為B,
(1)求拋物線的解析式和B點坐標(biāo);
(2)拋物線上是否存在點M,使△OBM的面積等于2?若存在,請寫出M點坐標(biāo),若不存在,說明理由;
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【題目】(1)如圖 1,在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC 的三個頂點均在格點上.現(xiàn)將ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°,點 B 的對應(yīng)點為B′,點 C 的對應(yīng)點為C′, 連接 BB′,如圖所示則∠AB′B= .
(2)如圖 2,在等邊ABC 內(nèi)有一點 P,且 PA=2,PB= ,PC=1,如果將△BPC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°得出△ABP′,求∠BPC 的度數(shù)和 PP′的長;
(3)如圖3,在中,,,,點O為內(nèi)一點,連接AO,BO,CO,且,求的值.
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【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按圖①方式放置,固定三角板A′B′C,然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置,AB與A′C交于點E,AC與A′B′交于點F,AB與A′B′相交于點O.
(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 度時,CF=CB′;
(2)在上述條件下,AB與A′B′垂直嗎?請說明理由.
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【題目】已知:如圖,菱形的周長為,對角線,直線從點出發(fā),以1的速度沿向右運動,直到過點為止.在運動過程中,直線始終垂直于,若平移過程中直線掃過的面積為(),直線的運動時間為,則下列最能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.B.
C.D.
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