Question

【題目】已知∠AOB=90°，是銳角，ON平分，OM平分∠AOB．

（1）如圖1若=30°，求的度數(shù)？

（2）若射線OC繞著點O運動到∠AOB的內(nèi)部（如圖2），在（1）的條件下求的度數(shù)；

（3）若∠AOB=（90°≤＜180°），= （0°＜＜90°），請用含有的式子直接表示上述兩種情況的度數(shù)．

【答案】（1）60°；（2）30°；（3）①∠MON＝（＋），；②∠MON＝（－）．

【解析】試題分析：（1）由于∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可以求得∠MOB和∠NOB的度數(shù)，進而求得∠MON的度數(shù)；（2）類比（1）的方法求解即可；（3）結(jié)合（1）（2）題的計算方法求解即可.

試題解析：

（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOC．

∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，

∴∠BOM＝×90°＝45°，∠BON＝×30°＝15°，

∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝45°＋15°＝60°．

（2）由（1）可知：∠BOM＝45°，∠BON＝15°，

∴∠MON＝∠BOM－∠BON＝45°－15°＝30°．

（3）①∠MON＝（＋），②∠MON＝（－）．

點睛：本題主要考查學生角平分線的定義及角的計算的理解和掌握，在解決角與角之間的關系時，要充分利用已知條件和圖中的隱含條件.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】（1）已知線段AB=8cm，在線段AB上有一點C，且BC=4cm，M為線段AC的中點．

①求線段AM的長？

②若點C在線段AB的延長線上，AM的長度又是多少呢？

（2）如圖，AD=DB，E是BC的中點，BE=AC=2cm，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）①2㎝；②6㎝；（2）6㎝．

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)題意畫出圖形，先求得線段AC的長，再根據(jù)線段中點的定義求得AM的長即可；②根據(jù)題意畫出圖形，先求得線段AC的長，再根據(jù)線段中點的定義求得AM的長即可；（2）根據(jù)已知條件求得AC的長，再由線段中點的定義求得BC的長，即可求得AB的長；再由線段和差倍分之間的關系求解即可.

試題解析：

（1）①∵AB＝8cm，BC＝4cm，

∴AC＝AB－BC＝8－4＝4cm．

∵M是AC的中點，

∴AM＝AC＝×4＝2cm．

②∵AB＝8cm，BC＝4cm，

∴AC＝AB＋BC＝8＋4＝12cm．

∵M是AC的中點，

∴AM＝AC＝6cm．

（2）∵BE＝AC＝2cm，∴AC＝10cm．

∵E是BC的中點，∴BC＝2BE＝4cm，∴AB＝AC－BC＝10－4＝6cm．

∵AD＝BD，AD＋BD＝AB，∴BD＋BD＝AB＝6cm，∴BD＝4cm，∴DE＝BD＋BE＝4＋2＝6cm．